Eric Temple Bell

Cualquiera que sea su punto de partida, las matemáticas han llegado hasta nuestros días por dos corrientes principales: el número y la forma. La primera comprendió la aritmética y el álgebra, la segunda, la geometría.

Tampoco se sabe dónde y cuándo se llegó a esa conclusión, pero los geómetras de fines del siglo IV a. C. la aceptaron, como se manifiesta en sus trabajos. Así fue como Euclides estableció en ese siglo la conocida definición “un círculo es una figura plana circunscrita por una línea llamada circunferencia, y tal que todas las rectas trazadas de cierto punto interior, llamado centro, hacia la circunferencia, son iguales”.

Los números 1, 2, 3… llevaron a los matemáticos a establecer el concepto de lo discreto (discontinuidad). La invención de los números irracionales como √2, √3, √6; los intentos para calcular áreas circunscritas por curvas o por un número infinito de líneas rectas; asimismo los relativos a las superficies y volúmenes; también la difícil tarea de dar una idea coherente del movimiento, crecimiento y otros cambios continuos perceptibles, obligaron a los matemáticos a inventar el concepto de continuidad.

Además de número, forma, discontinuidad y continuidad, ha tenido capital importancia en la historia de las matemáticas, especialmente desde el siglo XVII, una quinta corriente.

Cinco hombres —Lobachewsky, Bolyai, Plücker, Reimann, Lie— inventaron, cada uno de por sí, como parte del trabajo de su vida, tanta o más geometría nueva que la creada por todos los matemáticos griegos durante los dos o tres siglos de su más grande actividad. Hay fundados motivos para la afirmación hecha frecuentemente de que el siglo XIX por sí solo contribuyó a las matemáticas cerca de cinco veces más que toda la historia precedente.

SIETE PERIODOS
Una división más convencional de la escala del tiempo separa toda la historia de las matemáticas en siete periodos:
1º De la época más remota a la antigua Babilonia y Egipto, inclusive.
2º La contribución griega, desde cerca de 600 años a. C., hasta aproximadamente el año 300 de nuestra era, siendo la mejor en los siglos IV y III a. C.
3º Los pueblos orientales y semíticos —hindú, chino, persa, musulmán, judío, etc.— en parte antes y en parte después del 2º y extendiéndose hasta el 4º.
4º Europa durante el Renacimiento y la Reforma, aproximadamente los siglos XV y XVI.
5º Los siglos XVII y XVIII.
6º El siglo XIX.
7º El siglo XX.